Departament d'Economia i Coneixement > Coneixement > Universitats i Recerca

Matemàtiques. Convocatòria 2012.

Temaris i estructutura de l'examen

1. Aritmètica i àlgebra
   1. Conjunts numèrics: El conjunt dels reals. Representació sobre la recta. Intervals. Els nombres complexos com a solució d’equacions quadràtiques. Representacions dels nombres complexos.
   2. Càlcul amb nombres reals: La notació científica. Càlculs i mesures aproximats, errors. Problemes de desigualtats amb una incògnita.
   3. Càlcul amb polinomis: Operacions amb polinomis. Arrels d’un polinomi, descomposició factorial. Càlculs senzills amb fraccions algèbriques.
   4. Successions i progressions: Successions, regles de recurrència, terme general. Progressions aritmètiques i geomètriques. Aplicació a l’interès simple i a l’interès compost.
2. Àlgebra lineal
   1. Càlcul matricial: Vectors i matrius. Operacions elementals. Determinant d’una matriu quadrada. Rang d’una matriu. Matriu inversa.
   2. Sistemes d’equacions lineals: Discussió i resolució de sistemes d’equacions lineals (màxim amb un paràmetre).
3. Geometria
   1. Funcions circulars: Angles, unitats, raons trigonomètriques. Les funcions sinus, cosinus i tangent, definició i propietats. Els teoremes del sinus i del cosinus, resolució de triangles i problemes relacionats.
   2. Rectes en el pla: Equacions, pendent d’una recta. Problemes d’incidència i paral·lelisme. Àngles i distàncies.
   3. Geometria a l’espai: Equacions del pla i de la recta. Posicions relatives. Interpretació geomètrica dels sistemes amb tres incògnites. Producte escalar, perpendicularitat i angles. Producte vectorial.
4. Anàlisi
   1. Funcions: Concepte de funció. Taules de valors. Representació gràfica. Funcions a trossos. Domini i recorregut. Variació.
   2. Funció exponencial: Definició. Propietats. Aplicacions.
   3. Funció logarítmica: Definició. Propietats. Aplicacions.
   4. Derivades: Taxa de variació. Càlcul de derivades. Derivades successives.
   5. Aplicacions de la derivada: Interpretació geomètrica, recta tangent a una corba en un punt. Estudi de la variació. Extrems relatius. Concavitat i convexitat. Punts d’inflexió. Problemes d’optimització.
   6. Càlcul de primitives: Primitiva d’una funció. Primitives immediates i canvis de variable senzills. Integració per parts. Integral definida, aplicació al càlcul d’àrees planes.

Examen. La prova consisteix a:

• Respondre un dels dos blocs de cinc qüestions. [5 punts 1 per cada qüestió]
• Resoldre un dels dos problemes proposats. [5 punts]

Es pot portar calculadora científica, però no s’autoritzarà l’ús de les que permetin emmagatzemar text o transmetre informació.